2023年融入資產信號下的風險預算模型解決方案

1、 風險平價模型介紹

1.1、 風險平價模型基本原理

馬科維茨曾提出均值方差理論，基于風險和收益管理，對資產進行數量化配置，這是 現代投資組合理論的基礎，均值方差模型的有效邊界滿足在給定收益下，方差最小，但在 實際中存在諸多限制和缺陷，例如在高度不確定的市場環境下，對未來的預期收益的估計 是非常難的，且模型聚焦整體組合的風險，而忽視了風險在資產之間的比例。 風險平價模型最早由磐安基金首席投資官錢恩平提出，風險平價的核心理念是放棄對 收益的預測，把重心放到風險的規劃上，追求單個資產的風險貢獻權重平衡，組合權重直 接反映資產的風險屬性。

1.2、 風險平價模型的不足

風險平價模型的配置效果對初始資產的選擇依賴性較大。根據上述模型的理論推導可 以發現，風險平價模型僅僅關注了資產風險這一個維度的指標，對于波動率較低即風險較 低的資產，模型會為其配置較高的權重，若其收益情況不佳或初始資產本身就有明顯的風 險側重時，會很大程度上影響整體組合的收益水平與收益風險比，因此模型表現與標的資 質關系較大。

從上面結果可以看到，同樣是三個資產的風險平價模型，兩個資產組合的年化收益比 較接近，但在夏普比率上卻有著較為顯著的差別，我們從兩個資產組合的資產構成上可以找到這個問題的原因，對于一股兩債組合來說，組合的風險大部分是來源于債券，而對于 兩股一債組合來說，組合的風險使更多來自于股票，初始的資產組合表現出了較為明顯的 風險側重，這也體現了風險平價模型對于初始資產選擇的依賴性較大這個不足，初始資產 組合中不同的資產選擇會對最后的模型表現產生非常大的影響。

2、 結構化風險平價模型

由于風險平價模型的不足，我們使用結構化風險平價模型對風險平價模型進行進一步 的優化。結構化風險平價模型可以更好地將資產劃分為具有相似特征的集群，核心思想在 于將組合資產首先進行層次聚類，即根據資產間的相關性強弱進行逐層聚類，根據聚類結 果將扁平化的風險平價方法層次化，將原先只做一次的風險平價配置結構化為多次然后再 根據層次聚類的結果逐層分配每個資產的權重。

結構化風險平價模型算法舉例展示

為了更加直觀展現算法，我們通過一個簡單的資產配置例子介紹結構化風險平價 模型具體的權重分配過程。 我們選取股債兩大類共 5 個資產進行結構化風險平價配置： A 股：滬深 300、中證 500、創業板指 ；債券：上證 5 年期國債、上證 10 年期國債 ；根據上述指數從 2010 年 7 月 1 日至 2023 年 6 月 30 日的日交易數據，我們構建結 構化風險平價模型。

結構化風險平價模型配置

我們采用 A 股、債券、QDII、商品 4 大類共 9 個資產進行結構化風險平價配置： A 股：滬深 300、中證 500、創業板指 ；債券：上證 5 年期國債、上證 10 年期國債； QDII：恒生指數，納斯達克 100； 商品：黃金 9999、標普原油。

結構化風險平價相比風險平價模型而言，雖然年化收益率上表現稍差，但在年化波動、 最大回撤上有著比較明顯下降，夏普比率也有著比較明顯提高，我們可以計算出風險平價 與結構化風險平價中各大類資產的平均倉位。

對比風險平價和結構化風險平價模型在各大類資產上的平均倉位可以看到，結構化風 險平價相比于風險平價而言，在權益類資產上的權重有著明顯降低，債券類資產上的權重 也有著顯著的提升，進一步，我們計算風險平價以及結構化風險平價中各大類資產每月調 倉后的平均風險貢獻。

可以看到，結構化風險平價與風險平價在各大類資產的風險貢獻上有著非常顯著的差 異，三個 A 股資產被聚類在了一起，并與 QDII 以及商品被聚到了一個大類中，兩個債券資產被聚類在了一個大類中，因此可以看到 A 股資產的風險貢獻很低，這是因為三個 A 股資產的相關性非常高，他們被歸為更相近的 資產，而結構化風險平價的權重配置能很好識別資產內部的相關關系，也更加能實現風險 分散的作用。 同樣的，由于結構化風險平價的這個權重分配機制，當我們改變初始資產池，往里增 加或減少某大類資產的資產數量，或者某大類資產下的資產過多或者資產間相關性高，結 構化風險平價模型都能有效識別并且通過層次聚類后進行權重分配，有效地分散風險，使 得配置結果更加穩健，有效解決了風險平價模型對于初始資產池依賴性強這一不足。

結構化風險平價頂層聚類的靈活調整

在之前的層次聚類結果中，最頂層的聚類都是二分類，而在實際的資產配置過程中， 可能我們對于資產池的分類要求并不是僅僅為二分類，這就需要我們對結構化風險平價的 頂層聚類進行靈活地調整。 首先是通過客觀辦法對頂層聚類數目進行判斷，我們這邊采用 K-medoids 的聚類辦法， 該算法具體步驟如下：（1）從樣本點中隨機選取 k 個點作為中心點 （2）按照與中心點最近的原則，將剩余點分配到當前最佳的中心點代表的類中 （3）在每一類中，計算每個成員點對應的準則函數，選取準則函數最小時對應的點作 為新的中心點 （4）重復（2）-（3）的過程，直到所有的中心點不再發生變化，或已達到設定的最 大迭代次數 該算法相比于 K-means 算法而言對于噪聲點不敏感，能夠很好削弱異常值對聚類結果 的影響。

然后我們利用“手肘法”確定最優的聚類數目 k，手肘法是一種利用 SSE 和 K 值的關 系圖確認最優 k 值的方式，核心思想在于數據集在聚類過程中，隨著 k 的不斷增大，數據 被分割的更加詳細，聚類中心不斷增多，誤差平方和 SSE 逐漸減小。當 k 值小于真實聚類 數時，隨著 k 值的增大，SSE 值的變化比較大，關系圖顯示兩點之間的連線會比較陡峭。 當 k 與真實聚類數相等時，隨著 k 值的增大，SSE 值的變化較小，關系圖顯示兩點之間的 連線會變得平緩。所以 SSE 值和 k 值關系圖是一個“手肘型”的折線圖，“肘部”為最優 的 k 值。 我們記手肘法中關系折線圖的第一個點和最后一個點連接形成一條直線 = + ， 計算折線圖中 x 軸每個 k 值對應的直線 = + 的 y 值與對應折線圖中的 SSE 的差值， 差值的最大值所對應的 k 值就是我們所要找的最優聚類數目 k。

通過上述客觀辦法可以判斷對于初始資產的頂層聚類數目，這也是為我們主觀對聚類 數目進行一個設定提供了一個參考意見。當我們通過客觀辦法或者主觀設定確定了頂層聚 類數目 k 后，我們可以通過 AGNES 算法進行層次聚類，AGNES 算法是一種自底向上的凝聚 層次聚類算法，具體步驟如下：（1）將每個對象當成一個初始簇； （2）計算各個簇之間的距離； （3）尋找最近的兩個簇，并將他們合并為一類，生成新的簇的集合 ；（4）重復步驟（2）和步驟（3），直到某個終止條件被滿足 。

3、 結構化風險預算

3.1、 風險預算模型

首先我們先介紹一下風險預算模型，風險預算模型是對風險平價模型的改進。風險平 價模型的優化目標是使得各資產的風險貢獻完全相等，而風險預算模型仍然基于風險貢獻， 但不再機械式地要求相等，而是將優化目標設為各資產的風險貢獻按預先設置的預算比例 分配。利用這一模型，我們可以自主設定風險預算，通過主觀觀點，增加未來被看好的資 產對組合的風險貢獻。

3.2、 結構化風險預算模型

參考從風險平價模型到風險預算模型的改進，同樣的，我們也對結構化風險平價模型 進行了改進，通過在結構化風險平價模型中加入主觀觀點，添加 alpha 信號，調整每個層 次聚類節點上的風險預算配比，將結構化風險平價模型改進為了結構化風險預算模型，進 一步提升模型的配置效果。

3.3 根據觀點調整結構化風險預算示例

我們選取滬深 300、中證 500、創業板指、上證 5 年國債、上證 10 年國債為例，說明 我們的結構化風險預算模型的預算分配模型，假設外部模型某期產生了滬深 300 優于創業 板指的信號，即給予滬深 300 看多信號 1，創業板指看空信號-1。

具體分配流程如下： （1）對于中證 500、創業板指這兩個資產（分別為資產 2 和 3）聚類組成的簇，由于 存在創業板指看空信號3 = -1，將該信號帶入 sigmoid 函數，得到風險預算3,該簇內中 證 500 無信號，故將信號2 = 0 帶入 sigmoid 函數得到風險預算2，然后對2和3進行歸 一化處理得到兩個資產的風險預算，并按該風險預算進行權重分配，該聚類組成的簇編號 為 6 （2）對于滬深 300 和資產組合 6 而言，由于滬深 300 當期有看多信號1 = 1，將該信 號帶入 sigmoid 函數得到風險預算1，記中證 500、創業板指的相關系數為1，則資產組 合 6 節點上的信號為6 = −1 ∗ (1 + 1),帶入 sigmoid 函數得到風險預算6，然后對1和6 進行歸一化處理得到兩個節點上的風險預算，并按該風險預算進行權重分配，該聚類組成 的簇編號為 7 （3）對于上證 5 年國債和上證 10 年國債（分別為資產 4 和 5），由于這兩個資產無 觀點，因此在簇內就按風險平價進行權重分配，該聚類組成的簇編號為 8 （4）對于資產組合 7 和組合 8 而言，記滬深 300 和資產組合 6 之間的相關系數為2， 則資產組合 7 該節點上的信號為7 = (1+6) ∗ (1 + 2)，將該信號帶入 sigmoid 函數后得 到資產組合 7 的風險預算為7，資產組合 8 上無信號，故將信號8 =0 帶入 sigmoid 函數 得到資產組合 8 的風險預算8，并對7和8進行歸一化處理得到兩個節點上的風險預算， 并按照這兩個組合的風險預算進行權重分配（5）最后按照結構化風險平價模型中權重計算辦法，最終得到結構化風險預算模型中 每個資產的權重。

4、 信號輸入

4.1、 股權風險溢價模型

股權風險溢價（ERP）模型是用于衡量股債相對風險溢價的指標，股權風險溢價率達到 歷史高位，往往是股市低點；股權風險溢價率到達歷史低位，往往是股市高點，該指標對 于擇時有一定的前瞻效果。

4.2、 價值成長輪動因子

在前期報告《基于系統化量化投資視角下的價值成長輪動》中，我們提出一種新的多 指標擴散構造的價值成長預測模型，從國內宏觀、海外流動性、資金流、技術面精選 10 個 有效刻畫成長價值輪動的預測指標，采用擴散方法構造風格輪動模型；2013 年至今，年化 收益+18.30%，相對等權超額+9.21%，年化換手 2.5 倍，超額夏普接近 0.9，預測較為精準 且穩健。

4.3、 M2 折算底部

我們以 2019 年 1 月萬得全 A 3170 點的底部和該月 M2 為基準，假設萬得全 A 的底部 與 M2 成正比，計算出每月的萬得全 A 流動性底部，繪制成曲線，并較好地契合了大底的位 置。

4.4、 200 日以上均線股票占比

我們以 200 日以上均線股票占比這個指標判斷市場底部，當 200 日均線以上個股占比 小于 10%時，判斷市場見底，此時看多股票。

5、 加入 alpha 信號的結構化風險預算配置 結果

回測結果

我們把股權風險溢價模型、M2 折算底部、200 日均線以上股票占比以及價值成長輪動 模型作為 alpha 信號加入結構化風險預算模型，由于股權風險溢價模型是股債之間的輪動 模型，而價值成長輪動模型是 A 股權益資產內部的輪動，為了保證不同類型信號的獨立性， 我們對信號做如下處理： （1）涉及大類資產之間配置的信號最先處理，并且保證最頂層的預算分配只由大類資 產之間的配置觀點形成，不受大類資產內部配置觀點的影響 （2）確定下頂層預算后，將各個信號疊加，生成簇內部各資產的信號，并根據之前提 及的信號處理辦法，在最頂層以下的分支上進行預算分配。

編輯：火腿腸